Choques

CHOQUES

También se le denomina Colisión. Es la interacción mutua entre dos o más partículas en un tiempo relativamente pequeño.

Durante el choque las fuerzas internas generadas son muy grandes comparadas con las fuerzas externas, por lo tanto las fuerzas externas son despreciable y por consiguiente la cantidad de movimiento o momentum se conserva durante el choque.

Donde:

Masas de los cuerpos → m₁ y m₂

V₁ → velocidad de m₁ antes de la colisión

V₂ → velocidad de m₂ antes de la colisión

U₁ → velocidad de m₁ después de la colisión

U₂ → velocidad de m₂ después de la colisión

Conservación de la cantidad de movimiento durante el choque:

La cantidad de movimiento total de un sistema de cuerpos antes de una colisión será igual a la cantidad de movimiento después de la colisión.

antes del choque =  después del choque  =

VELOCIDAD RELATIVA DE ACERCAMIENTO

 (Antes del choque)

1) Cuando dos móviles se mueven en la misma dirección y sentido, la velocidad relativa de acercamiento es igual a la diferencia de sus velocidades en módulo.

2) Cuando dos móviles se mueven en la misma dirección pero en sentidos opuestos, la velocidad relativa de acercamiento es igual a la suma de sus velocidades en módulo.

Ejemplo 1: Hallar la velocidad de acercamiento de dos partículas con movimiento rectilíneo respecto uno al otro.

Caso I:

V_1-2 = V₁ – V₂ = |6| - |3|

V_1-2 = 3m/s

Caso II:

V_1-2 = V₁ – V₂ = |6| + |3|

V_1-2 = 9m/s

VELOCIDAD RELATIVA DE ALEJAMIENTO

 (Después del choque)

1) Cuando dos móviles se mueven en la misma dirección y sentido, la velocidad relativa de alejamiento es igual a la diferencia de sus velocidades en módulo.

2) Cuando dos móviles se mueven en la misma dirección pero en sentidos opuestos, la velocidad relativa de alejamiento es igual a la suma de sus velocidades en módulo.

Ejemplo 2: Hallar la velocidad de acercamiento de dos partículas con movimiento rectilíneo respecto uno al otro.

Caso I:

U_1-2 = U₁ – U₂ = |6| - |3|

U_1-2 = 3m/s

Caso II:

U_1-2 = U₁ – U₂ = |6| + |3|

U_1-2 = 9m/s

COEFICIENTE DE RESTITUCION (e)

El coeficiente de restitución es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas.

Es un factor adimensional que define la relación entre la velocidad relativa de alejamiento después del choque y la velocidad relativa de acercamiento antes del choque.

Su valor está comprendido en cero y la unidad.

0 ≥ e ≥ 1

(NOTA) Para el caso de un choque oblicuo, las velocidades se descomponen en las direcciones de las rectas tangentes a los cuerpos y perpendicular a la tangente.

Ejemplo 3: Una pelota se deja caer desde una altura de 2m verticalmente. Al rebotar contra el suelo adquiere una altura de 1m. Hallar el coeficiente de restitución.

- El movimiento nos indica que es caída libre.

- Sea “m” la masa de la pelota.

Antes del rebote:

- Como la pelota se deja caer, la velocidad inicial es cero →  = 0

- La pelota llegara al suelo con una velocidad =

- La altura de caída → H = 2m

La velocidad antes del rebote:

V_f² = V_i² - 2gh → V₁² = V₂² - 2gH

V₁ = -        (1)

Después del rebote:

- La pelota parte de suelo con velocidad = 0

→  = 0

- La pelota alcanza la altura de rebote con una velocidad =

- La altura de rebote → h = 1m

La velocidad después del rebote:

V_f² = V_i² + 2gh → U₁² = U₂² + 2gh

U₁ =        (2)

Coeficiente de restitución:

e =  → e =

e = -         (I)

El signo menos indica que la pelota al rebotar tiene dirección vertical hacia arriba (↑)

(1) y (2) en (I):

e = -  → e =

e =    = 0,707

(NOTA) Para el caso de un choque vertical (rebote) se aplicara la ecuación:

e =

H = Altura antes del choque o rebote

h = Altura después del choque o rebote

TIPOS DE CHOQUES SEGÚN LA DISIPACION DE ENERGIA

I) CHOQUE ELASTICO (e = 1)

- Es un choque ideal.

- Los cuerpos no experimentan ninguna deformación permanente.

- No liberan energía (calor).

Q_liberado = 0

- La energía cinética se conserva durante el choque.

Ec_{antes del choque} = Ec_{después del choque}

II) CHOQUE INELASTICO (0 < e < 1)

- Es el tipo de choque que mayormente se presenta.

- La cantidad de movimiento se conserva pero la energía cinética no se conserva.

- Los cuerpos experimentan cierto grado de deformación.

- Existe cierto incremento de calor liberado.

- La energía cinética final es menor que la energía cinética inicial.

Ec_{antes del choque} = Ec_{después del choque} + Q_liberado

- Principio de conservación de momentum lineal:

P_{antes del choque} = P_{después del choque}

∴Para choques perpendiculares: U = ev → e≤1

III) CHOQUE PLASTICO (e = 0)

- Llamado también completamente inelástico.

- Existe deformación.

- Los cuerpos que interactúan quedan completamente deformados.

- Después del choque quedan en reposo o se mueven juntos con igual velocidad.

- Hay una gran cantidad de calor liberado.

- La energía cinética que se pierde, se gasta en la deformación,

- Principio de conservación de momentum lineal:

P_{antes del choque} = P_{después del choque}

m₁V₁ + m₂V₂ = (m₁ + m₂)U

U =

Ejemplo 4: Dos cuerpos inicialmente en reposo sobre el eje X de masas 6kg y 4kg se dirigen al encuentro entre sí. La velocidad que adquiere el cuerpo de mayor masa después del choque es 8m/s. Hallar la velocidad del otro cuerpo después del encuentro mutuo.

Graficamos:

- Como inicialmente los cuerpos parten del reposo → sus velocidades iniciales son igual a 0

 =  = 0

- Datos:

 = 8m/s

m₁ = 6kg y m₂ = 4kg

- En un choque elástico, la energía cinética se conserva durante → se cumple la Ley de conservación del momentum.

m₁V₁ + m₂V₂ = m₁U₁+ m₂U₂

0 + 0 = (6kg)(8m/s) + (4kg)U₂

U₂ = - 12m/s

(El signo negativo indica que el cuerpo 2 adquiere después del choque una dirección contraria a la que tuvo antes del choque)

DESCARGAR ARCHIVO

DESCARGAR SOLUCIONARIO