GRAVITACION UNIVERSAL
La Astronomía es la más antigua de las
ciencias. La necesidad de establecer las épocas de siembra y de cosecha, y su
relación con las posiciones del Sol, de la Luna y de las estrellas, llevó a los
astrónomos de la antigüedad a recabar un gran número de datos relacionados con
los movimientos de los astros.
TEORÍA GEOCÉNTRICA
Claudio Ptolomeo, quien sostenía que todos los cuerpos celestes giraban alrededor
de la Tierra describiendo órbitas circulares. Es decir que se consideraba a la Tierra
como el centro del Universo.
TEORÍA HELIOCÉNTRICA
Nicolás Copérnico sostenía que eran los planetas los que giraban alrededor
del Sol describiendo órbitas circulares. Años más tarde esta teoría fue apoyada
por Galileo Galilei, quien utilizando su telescopio rudimentario también llegó
a la conclusión que los planetas giraban alrededor del Sol.
TEORIA
ACTUAL
Kepler formula las siguientes leyes:
- Ley de las Orbitas.
- Ley de las áreas.
- Ley de los periodos.
LEY
DE GRAVITACION UNIVERSAL
Isaac Newton estableció la Ley de Gravitación Universal:
“Dos partículas materiales cualesquiera se
atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”
F
=
|
G
= 6,67x10-11Nm2/kg2
m1 y m2: masa de los cuerpos (kg)
F: Fuerzas de atracción (N)
d: distancia entre los cuerpos (m)
G: Constante de Gravitación
Ejemplo 1. Un planeta y un asteroide se atraen con una
fuerza de 440N. Si la masa del planeta se triplica y la distancia entre ellos
se duplica ¿Cuál será la nueva fuerza de atracción?
Sea:
Masa del planeta: m1
Masa del asteroide: m2
Distancia entre el planeta y asteroide: d
- Condición Inicial:
F =
→ 440 =
(I)
- Condición final:
F =
→ F(f) =
F(f) =
(II)
-
(I) en (II):
F(f)
=
(440) = 330N
Ejemplo 2: Un satélite de 2500kg de masa gira
alrededor de la tierra a una altura de 10000km. Hallar la velocidad orbital del
satélite. Masa de la tierra = 6x1024kg
Radio de la tierra = 6,46x106m
Graficamos:
DATOS:
Masa de la tierra = m1
Masa del satélite = m2
Distancia (d) =
+
h
- La velocidad orbital es una Velocidad tangencial(
) con la que recorre la órbita alrededor
de la tierra.
- La Tierra atrae al satélite hacia su centro con una fuerza
gravitatoria (
)
- (MCUV) Como la
se
dirige al CT y gira alrededor de la tierra, entoces la
será una fuerza de aceleración centrípeta
)
=
→
= m2a2
= m2(
)
R = d
H = 10000km = 106m
= (
)
=
=
4939,88m/s
CALCULO
DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD EN CUALQUIER PUNTO RESPECTO A LA TIERRA
F = mg = Peso
F = mg
=
mg
g =
|
Gravedad (g):
g =
CAMPO
GRAVITATORIO
Es la región del espacio que rodea a una masa
creadora del campo, lugar en el cual deja sentir su efecto de atraer (atracción)
sobre otras partículas.
El campo gravitatorio se puede representar
mediante líneas de fuerzas (líneas geométricas) ingresando a la masa creadora del campo.
ENERGIA
POTENCIAL DE INTERACCION GRAVITATORIA (EPG)
Se define como el trabajo realizado por un
agente externo para trasladar uno de los cuerpos desde el infinito, lentamente,
sistema casi estático, hasta un punto del campo gravitatorio generado por el
otro cuerpo.
W∞→A
=
EPG = −
La energía potencial de interacción
gravitatoria tiene signo negativo siempre.
SISTEMA DE VARIOS CUERPOS
Energía potencial de interacción
gravitatoria para un sistema de tres cuerpos.
EPG
= −
−
−
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- La figura muestra a un planeta que gira en una forma
elíptica alrededor del sol.
Dicho planeta tarda 1 año en barrer el área SDAB. Hallar el
periodo del planeta (en meses) que gira alrededor del sol, sabiendo que el área
SAB es el doble del área SoD.
a) 24 b) 30 c) 34
d) 36 e) 40
2.- Un cuerpo pesa al nivel del mar 48N; ¿a qué altura(H) debe elevarse para
que su nuevo peso sea 3 N?
R = radio de la tierra
a) 2R
b) 3R
c) 4R
d) 5R
e) 6R
3.- Un asteroide posee una masa de 15x1020kg y radio
de 500km.
¿Cuál será el valor de g en la superficie?
a) 0,2m/s2 b)
0,3m/s2 c) 0,4m/s2
d) 0,5m/s2 e)
0,6m/s2
4.- El planeta ALFA tiene el doble de la masa de la tierra y su
radio es el triple.
Hallar la aceleración de la gravedad en la superficie de ALFA.
a) 2,17m/s2 b)
2,27m/s2 c) 3,17m/s2
d) 3,27m/s2 e)
4,27m/s2
5.- La masa de la Tierra es 80 veces la del planeta A y su radio 4 veces el de dicho
planeta ¿qué tiempo tardará en alcanzar la altura máxima, un cuerpo lanzado
verticalmente hacia arriba y con una velocidad de 4m/s en el planeta A?
(Asuma la gravedad de la tierra 10m/s2)
a) 1,5s b) 2s c) 2,25s
d) 2,5s e) 3s
6.- Dos cuerpos se atraen con una fuerza de 45N.
¿Con qué fuerza se atraerán si la distancia se triplica y las masas se
duplican?
a) 15N b) 20N c) 24N
d) 25N e) 30N
7.- Si la aceleración de la gravedad en la
superficie de un planeta es 8m/s2. Hallar el peso de una persona en
dicho planeta cuando su peso en la Tierra es de 120N.
(Gravedad de la tierra 10m/s2)
a) 86N b) 88N c) 90N
d) 95N e) 96N
8.- Hallar la longitud del semieje mayor de un planeta que tiene
órbita elíptica alrededor del sol. La distancia al sol en el perihelio es de
8x107km y en el afelio es de 5x109km.
a) 5x1010m b)
4x1012m
c) 2,54x1010m d)
2,54x1011m
e) 2,54x1012m
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DESACARGARSOLUCIONARIO
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