DINAMICA CIRCULAR
Estudia las condiciones que deben cumplir una o más
fuerzas que actúan sobre un cuerpo para que realice un movimiento circular.
- En un movimiento curvilíneo, la aceleración lineal (
) se descompone en dos direcciones
perpendiculares: aceleración tangencial (
) y aceleración normal (
).
- Para que un cuerpo realice MCU debe ser afectado por
una fuerza no nula dirigida hacia el centro de la trayectoria circunferencial llamado
fuerza centrípeta (
) que provoca una aceleración dirigida
hacia el centro de la trayectoria circunferencial llamado aceleración
centrípeta (
)
- De la 2da Ley de Newton:
|
F = ma
|
=
m
|
- La aceleración centrípeta mide el cambio en la
dirección de la velocidad tangencial a través
del tiempo.
|
|
= 𝛚2R
|
V = rapidez tangencial o lineal (m/s)
𝛚
= rapidez angular (rad/s)
R = radio de la circunferencia
|
=
= m𝛚2R
|
Ejemplo1: Una esfera de masa 0,2kg que está
unida a una cuerda describe una circunferencia vertical de radio igual a 0.05m
y al pasar por su punto más alto la tensión es igual a mg. Hallar el módulo de
velocidad angular en dicho punto. (g=10m/s2)
Dato: T = mg
- ΣFuerzas del punto más alto hacia el centro:
Fcp = m𝛚2R → T +
mg = m𝛚2R
2mg = m𝛚2R
→
𝛚2
=
𝛚2
=
→ 𝛚
= 20rad/s
En el movimiento circular la fuerza resultante se analiza
en dos componentes:
I.
COMPONENTE RADIAL (
)
Se le conoce como fuerza centrípeta, se obtiene mediante
la suma de los componentes radiales de las diferentes fuerzas actuantes y
genera la aceleración centrípeta.
|
= Ʃ
= m
|
La fuerza centrípeta desviara continuamente al cuerpo del
camino rectilíneo que recorrería por inercia.
NOTA:
La fuerza centrípeta no es una fuerza real como el peso, tensión, etc., es una
fuerza resultante de las fuerzas en dirección del radio en cada instante,
Fcp
= Ʃfuerzas hacia el centro - Ʃfuerzas hacia afuera
II.
COMPONENTE TANGENCIAL (
)
Se obtiene sumando las componentes tangenciales de las
fuerzas que actúan produciendo la aceleración tangencial.
|
= Ʃ
= m
|
La fuerza tangencial modifica el movimiento, es decir
retarda o acelera el movimiento.
|
|
- En un movimiento rectilíneo no existe aceleración
normal.
- Los movimientos que carecen de aceleración tangencial
se denominan uniformes.
- En todo movimiento curvilíneo existe aceleración normal
debido al cambio constante de la dirección de la velocidad.
Aceleración
Centrípeta (
)
En un movimiento circular la aceleración normal o
centrípeta (
) siempre apunta hacia el centro de la
circunferencia.
La aceleración centrípeta mide los cambios en la
dirección de la velocidad.
|
=
= 𝛚2R
|
La aceleración centrípeta no se encuentra ni a favor ni
en contra del movimiento no mide los cambios de rapidez.
FUERZA CENTRÍPETA (Fcp)
Es la resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo
en movimiento circular y viene a ser la responsable de obligar a dicho cuerpo a
que su velocidad cambie continuamente de dirección, dando origen a la
aceleración centrípeta.
|
|
= m
|
La fuerza centrípeta no es una fuerza real como el peso, reacción, tensión,
etc., es más bien una resultante de las fuerzas en la dirección del radio en
cada instante. Siendo así, dicha fuerza se puede representar de la siguiente
manera:
|
Fcp
= Σfuerzas hacia el
centro – Σfuerzas hacia afuera
|
Ejemplo 2: Analizar el movimiento circular de
una esfera en los puntos A; B; C; D
En A → Fcp = mg + TA
En B → Fcp = TB
En C → Fcp = TC
- mg
En D → Fcp = TD
- mgcosθ
FUERZA CENTRIFUGA (
)
Cuando un cuerpo
sometido a un movimiento circular parece que este cuerpo está intentando
escapar y alejarse del centro del movimiento, esta fuerza se le conoce como
fuerza centrífuga
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Una esfera de masa 5kg se mueve sobre una superficie esférica
sin rozamiento. Hallar el valor de la aceleración centrípeta que ejerce la
esfera. (g = 10m/s2)
a) 1m/s2 b)
2m/s2 c) 3m/s2
d) 4m/s2 e)
5m/s2
2. Un auto de 75kg se desliza sobre una superficie lisa de forma
circular de 4m de radio. Hallar la reacción del piso sobre el auto en Newton
para el instante mostrado si el auto va con una rapidez de 2m/s. (g = 10m/s2)
a) 650N
b)
675N
c) 700N
d) 725N
e) 750N
3. Se tiene una esferita atada a una cuerda que gira de manera
uniforme sobre un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y
mínima es 20N, calcular la masa de la esfera. (g = 10m/s2)
a) 2,5kg b) 2kg c) 1,5kg
d) 1kg e) 0,5kg
4. Un balde con agua atado a una soga de 10m, describe un
movimiento circular uniforme. El movimiento se realiza en un plano vertical.
Hallar la velocidad angular mínima con la que debe girar el balde para que el
agua no caiga. (g = 10m/s2)
a) 3s-1 b)
2,5s-1 c) 2s-1
d) 1,5s-1 e)
1s-1
5. De la figura la esfera de masa “m” realiza una trayectoria
circular a una distancia “h” debajo del punto “A”. Hallar la rapidez angular.
a)
b)
c)
d)
e)
6. Según la figura, le esfera de masa 2kg al pasar con una
velocidad inferior de una superficie esférica a una velocidad de 5m/s; indica
en la balanza 70kg. Hallar la deformación del
resorte. (k=50N/m) (g=10m/s2)
a) 0,6m b) 0,5m c) 0,4m
d) 0,2m e) 0,1m
7. Un auto de 500kg de masa recorre una curva de 100m de
radio. Hallar la máxima velocidad que tomara el auto en la curva si el cociente
de rozamiento entre las ruedas y el asfalto es 0,1. (g=10m/s2)
a) 6m/s b) 8m/s c) 9m/s
d) 10m/s e) 12m/s
8. En la figura, la esfera atada a una cuerda gira en
forma circular. Hallar la rapidez angular. (g=10m/s2)
a) 2rad/s b) 2,5rad/s c) 3,5rad/s
d) 4rad/s e) 5rad/s
9. Una esfera atada a una cuerda gira en forma circular
sobre un plano vertical. Si P es el peso de la esfera y T la tensión de la
cuerda, determinar la afirmación correcta.
a) En el punto más alto T < P
b) En el punto más alto T = P
c) En el punto más alto T > P
d) En el punto más bajo T > P
e) En el punto más bajo T < P
10. La
figura muestra dos esferitas que se encuentran unidas mediante un cable. Si
se desprecia la fricción, hallar la velocidad angular constante el cual debe
girar la esferita “1” para que la esferita “2” permanezca en equilibrio. La
distancia entre “O” y la esferita 1 es de 2m y la relación de masas es m2
= 5m1
(g = 10 m/s2)
a) 5 rad/s
b) 6 rad/s
c) 8 rad/s
d) 9 rad/s
e) 10 rad/s
11. En la figura se
muestra el instante que un bloque de 8kg desciende por una pista cilíndrica de
2m de radio. Si la fuerza de rozamiento es 40N, Hallar la rapidez del bloque.
(g = 10m/s2)
a) 1m/s
b) 2m/s
c) 3m/s
d) 4m/s
e) 5m/s
12. ¿Cuál debe ser la mínima velocidad angular del cilindro giratorio para
que la persona gire pegada a la pared de dicho cilindro?
Radio del cilindro = 2m; μs = 0,2; g = 10m/2
a) 2ad/s
b) 3rad/s
c) 4rad/s
d) 5rad/s
e) 6rad/s
13. Un
bloque de masa “m” desciende por el perímetro de un sector circular como se
muestra en la figura. ¿Cuál será el DCL del bloque en el instante que pasa por
el punto “P” con respecto a un observador fijo en tierra?
N = Fuerza
normal; f = fuerza de fricción
Fcf
= Fuerza centrifuga
Fcp
= Fuerza centrípeta
DESCARGAR ARCHIVO
DESCARGAR SOLUCIONARIO
Al parecer el ejercicio 6 de Dinámica circular está incorrecto. Me parece que en vez de 70 Kg, debió ser 7 kg. Puesto que una masa de 2kg a una velocidad de 5 m/s con en radio de 2 metros nunca va a producir una Reacción del piso(Balanza) de 700 N. Si en vez de 70kg se trabaja con 7kg(70N) Entonces sí habría respuesta, que sería Deformación resorte 0,5m. Si no es así, favor de responder. Bendiciones.
ResponderEliminar