ANALISIS VECTORIAL
Una cantidad escalar se define por un numero con unidades
apropiadas.
Una
cantidad escalar solo tiene magnitud y no dirección.
Una cantidad vectorial se especifica por un número con
unidades apropiadas y una dirección.
Una
cantidad vectorial tiene magnitud y dirección.
Cant.
Vectorial
|
Cant.
Escalar
|
Aceleración
|
Masa
|
Fuerza
|
Energía
|
Velocidad
|
Volumen
|
Desplazamiento, etc
|
Tiempo, etc
|
VECTOR
Es
un segmento de recta que tiene magnitud y dirección especificadas
con un punto inicial en el origen.
Vector
tiene magnitud y dirección.
Magnitud
La magnitud de un vector es un escalar (un numero) y siempre es positivo.
Se representa con la misma letra usada para el vector sin la
flecha arriba.
Magnitud de
=
A = |
|
Dirección
- En un plano, se determina la dirección por un ángulo medido en
dirección antihorario.
En un plano, las direcciones opuestas están definidas por
los ángulos θ y π+θ.
- En el plano tridimensional, dos ángulos determinan una
dirección.
La dirección del vector
se
determina por:
- El ángulo θ (θ<180°) que OA hace con el eje OZ.
- El ángulo ø entre el plano AOZ y el plano XOZ, medido en
dirección antihorario.
Igualdad
de vectores
Si dos vectores tienen la
misma magnitud y dirección decimos que ambos vectores son iguales.
Se lee “vector A”
|
|
Se lee “módulo del vector A”
|
Producto de un vector por un escalar
Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la
misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector
dado.
Ejemplo 1: |
| = 4
OPERACIONES
BASICAS CON LOS VECTORES
Tener presente que para operar con vectores, estos deben tener
la mima naturaleza.
ADICION
DE VECTORES
Consiste en reemplazar un conjunto de vectores por un solo
vector llamado resultante (
).
-
Vectores con el mismo sentido:
=
+
A esta resultante se le llama Resultante máxima (
max)
-
Vectores con sentido contrario:
=
-
A es la resultante se le llama Resultante mínima (
min)
Rmin
≤ R ≤ Rmax
-
Dos vectores perpendiculares:
=
|
Ejemplo 2: La resultante máxima de dos vectores es 18
y su suma mínima es 6. Hallar el módulo de la resultante cuando ambos vectores
forman 90º
- Sean los vectores
y
Suma máx. →
+
=
18
Suma min. →
-
=
6
- Operando ambas igualdades:
=
12 y
=
6
-
+
forman 90º = son perpendiculares:
=
→
=
=
→
=
6
- Dos vectores que forman
un ángulo cualquiera:
- Vector cero:
Es el resultante de un vector con el negativo del mismo vector:
0
=
+ (-
)
- Propiedad Conmutativa:
+
=
+
- Propiedad Asociativa:
+ (
+
)
= (
+
)
+
- Método del
Paralelogramo
Se trazan paralelas a los vectores por sus extremos. La unión
del origen de los vectores con la intersección de las paralelas es la
resultante. El módulo del vector resultante se obtiene:
=
+
|
=
|
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