ESTATICA II

ESTATICA II

ESTATICA II

MOMENTO DE UNA FUERZA ( )

Es una magnitud vectorial que sirve para medir la intensidad con que una fuerza causa o tiende a causar un efecto de rotación, sobre un cuerpo, respecto de un punto o eje de giro llamado centro de momento o centro de giro.

El momento de una fuerza respecto a un punto, se calcula multiplicando el valor de la fuerza F con la distancia perpendicular desde el punto “O” a la línea que contiene la fuerza “F”.

M = Fd   o    = Fd

F → módulo de la fuerza  en Newton (N)

d → distancia o brazo de palanca en metros (m)

Unidades: Nm

Convención de signos:

(+) Sentido de rotación → anti horario

(-) Sentido de rotación → horario

CASOS COMUNES:

● Cuando la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de giro, su momento de fuerza respecto de dicho punto es cero.

   = 0

●  = Fdsen𝛉

Ejemplo 1: Hallar el momento de  y  con respecto al punto “o”

 = - Fd → sentido horario (-)

 = - (5N)(5m) = - 25Nm

 = - Fd → Fuera sobre la línea de acción

 = 0 (La barra no gira)

TEOREMA DE VARIGNON

“El momento de la resultante de las fuerzas concurrentes, con respecto a un centro en su plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes con respecto al mismo centro”

Para 2 Fuerzas:

 =  +

FORMA GENERAL:

=  +  + …….+

=  +  + …….+

= Σ

Ejemplo 2: Hallar la distancia en la que actúa la fuerza resultante con respecto al extremo A en el siguiente sistema de fuerzas paralelas.

- Modulo de la Fuerza resultante (F_R)

F_R = + 50N – 40N – 10N + 50N = 50N

- Momento resultante o suma de momentos respecto al extremo A

Σ  = - 40N(1m) – 10N(2m) + 50N(3m)

Σ  = 90Nm

- Teorema de Varignon

= Σ  → = 90Nm

90Nm = Fd → 90Nm = (50N)d

d = 1,8m

2º CONDICION DEL EQUILIBRIO

Equilibrio de Rotación:

Es el estado mecánico en el cual un cuerpo no gira o lo hace uniformemente.

2° CONDICION DE EQUILIBRIO

Cuando un cuerpo, sometido a varias fuerzas no gira, se encuentra en equilibrio de rotación y se cumple que el momento resultante respecto del centro de giro, es nulo.

M_R = 0

 (+) =  ( )

Equilibrio Mecánico:

Llamado simplemente "Equilibrio", es aquella situación en la que un cuerpo o sistema cumple las dos condiciones de equilibrio: (de traslación y rotación).

 = F_R = 0

 = M_R = 0

Ejemplo 3: Hallar el momento que producen las fuerzas graficadas con respecto al punto B.

F₁ = 6N

F₂ = 10N

F₃ = 14N

- Con respecto al punto “B”:

F1 pasa por el centro de giro →  = 0

 = (10N)(6m) = 60Nm

 = - (14N)(8m) = -112Nm

- Hallamos :

 = 60Nm – 112Nm = - 52Nm

Ejemplo 4: Determinar si la barra de la figura está en equilibrio rotacional.

 =  +

 = - (15N)(3m) + (20N)(2m)

 = - 5Nm

El momento resultante no es nulo, por lo tanto la barra no está en equilibrio de rotación.

En este caso, la barra gira en sentido horario.

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