MCU
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MCU
El
movimiento circular, es aquel movimiento donde una partícula describe una
trayectoria circunferencial, experimentando en intervalos de tiempos iguales,
recorridos lineales iguales y además el radio vector barre ángulos iguales.
Se
manifiesta cuando simultáneamente un cuerpo cambia de posición y de ángulo
central respecto de un punto fijo denominado centro, permitiéndole describir
una circunferencia como trayectoria.
- El movimiento de las agujas del reloj.
- El movimiento de las paletas de un ventilador.
- El movimiento de un disco fonográfico.
Radio de giro (R)
Es el
segmento de recta que va desde el centro de la circunferencia hasta la
partícula.
R → en metros (m)
Ángulo de giro o Deslazamiento Angular (θ)
Es el
ángulo que barre el ángulo de giro.
θ → en radian
(rad)
Longitud de Arco o Desplazamiento Lineal (S)
Es la longitud de
arco de circunferencia recorrida por un cuerpo con movimiento circular.
S → en metros (m)
|
S = 𝛉R
|
|
ΔS = Δ𝛉R
|
Radian: Es un ángulo central
cuyos lados forman un arco igual a la longitud de sus lados.
𝛉 = 
θ = ángulo (radianes)
L =
longitud de arco
R = Radio
del circulo
Periodo (T)
Es el intervalo de tiempo constante que
demora una partícula en recorrer la misma trayectoria. Su valor indica el
tiempo empleado por cada vuelta o revolución.
|
T =
 |
T → segundos
Frecuencia (f)
Se define como la inversa del período. Su
valor indica el número de vueltas que describe la partícula por cada unidad de
tiempo.
|
f =
 =  |
f → 
= RPS = s-1 = Hertz (Hz)
= RPS = s-1 = Hertz (Hz)
Otras
unidades:
= RPM
= RPH
Velocidad Lineal o Tangencial (
)
)
Es una magnitud vectorial cuyo valor mide la rapidez con la cual se mueve
el cuerpo a través de la circunferencia.
Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la
circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.
V = 
= 
= 
→ m/s; cm/s; km/h
VELOCIDAD ANGULAR (
)
)
Es una magnitud
física vectorial que expresa la medida de la rapidez de cambio del
desplazamiento angular.
Si la 
es constante, el módulo de esta velocidad se
evalúa así:
es constante, el módulo de esta velocidad se
evalúa así:
ω = 
= 
→ 
= →
Ejemplo
1: Cierto motor gira a 20RPM. ¿Cuál será su velocidad angular en grados por
segundo?
1
revolución = 360º
ω = 20RPM
= 20
20 (
)(
) → 120
()() → 120
RELACION
ENTRE VELOCIDAD ANGULAR ()
y el PERIODO (T)
)
y el PERIODO (T)
ω = 
= 2πf
= 2πf
RELACION
ENTRE VELOCIDAD TANGENCIAL ()
y el PERIODO (T)
)
y el PERIODO (T)
V = 
V → m/s
RELACION
ENTRE VELOCIDAD TANGENCIAL ()
y ANGULAR ()
)
y ANGULAR ()
V = ωR
R → radio
Ejemplo
2: Hallar la velocidad tangencial que circula por una circunferencia de 3m de
radio en 3 minutos.
El móvil
realiza una vuelta en 3 minutos = 180s
T = 
→ T = 
→ T = 180s
→ T = → T = 180s
V = 
→ V = 
→ V = 1,047m/s
→ V = → V = 1,047m/s
Ejemplo
3: Hallar el ángulo descrito en 6 minutos por el radio de una circunferencia
que gira con una velocidad angular de 4rad/s
ω = 
→ θ = ωt
→ θ = ωt
θ = ωt
→ θ
=
(4
)(6min)(
)
)(6min)()
θ = 1440rad
ACELERACION ANGULAR (
)
)
Magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad
angular en cada unidad de tiempo.
Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.
 =  =  |
→ rad/s2
ACELERACION
TANGENCIAL o LINEAL (
)
)
Magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en
cada unidad de tiempo.
Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria
 =
 =  |
= aR
→
m/s2
ACELERACION CENTRIPETA (
)
)
Mide la
rapidez del cambio de la dirección de la velocidad tangencial cuyo módulo se
determina para cada instante mediante:
- El módulo
de la velocidad se mantiene constante pero continuamente cambia de dirección.
- La
dirección de la ac en todo instante está dirigida hacia el centro de
la circunferencia.
ac = 
ac = 
r
r
ac → en m/s2
ACELERACION TOTAL (
)
)
También se
le conoce como aceleración instantánea, es la resultante de la aceleración
tangencial con la aceleración centrípeta.
= 
+ 
at = 
Ejemplo
4: Un móvil
recorre una trayectoria que está formada por dos semicircunferencias de radios
r1m y r2m respectivamente; con una velocidad lineal
constante en módulo, en 3s. ¿Cuál será su aceleración centrípeta en el punto A?
r1 = 2m y r2
= 4m
- En 3s el
móvil recorre r1 + r2
= 6πm → el módulo de su velocidad lineal será 2πm/s
-
Aceleración centrípeta en A:
ac
= 
→ ac
= 
→ ac
= π2
→ ac
= → ac
= π2
ECUACION BASICA DEL MCU
|
θ = ωt
|
𝛚
=
|
t =
 |
|
S = Vt
|
Vectorial:
 =  +  t |
● En
iguales intervalos de tiempo barre longitudes de arco iguales.
● La
velocidad tangencial o instantánea es constante en modulo.
Ejemplo
5: Un móvil que tiene una velocidad constante de 10πrad/s ¿Cuántas vueltas dará en 2 minutos?
Velocidad
angular = ω = 10πrad/s
Tiempo = t
= 2 minutos (
) = 120s
) = 120s
- Hallamos
el desplazamiento angular (θ):
θ = ωt → θ = (10πrad/s)(120s)
θ = 1200πrad
- Hallamos
el # de vueltas:
θ = 1200πrad(
)
)
θ = 600 vueltas
DESCARGAR EL ARCHIVO
DESCARGAR SOLUCIONARIO
No hay comentarios:
Publicar un comentario