CENTRO DE GRAVEDAD

CENTRO DE GRAVEDAD

CENTRO DE GRAVEDAD(CG)

Es el punto donde puede asumirse que está concentrado el peso.

Características del CG:

● El centro de gravedad puede estar dentro o fuera del cuerpo.

● El centro de gravedad de los cuerpos solidos ocupa un lugar fijo en dicho cuerpo y es independiente de su orientación.

● El centro de gravedad de un cuerpo quedará perfectamente con respecto a un sistema de ejes coordenados por una abscisa (x) y una ordenada (y).

● El centro de gravedad puede cambiar de ubicación según estas condiciones:

- Si el cuerpo es rígido y se le deforma.

- Si el cuerpo es flexible o elástico.

SISTEMA FISICO DEL CG

Es el cuerpo o conjunto de partículas consideradas en estudio, elegido en forma arbitraria.

Elegimos nuestro sistema físico dado:

- Una esfera de peso W₁

- Un bloque de peso W₂

- Una cuerda de peso despreciable que une la esfera y la cuerda

Fuerza externa al sistema: Es aquella fuerza que actúa sobre el sistema debido a la interacción del sistema con cuerpos o partículas externas a dicho sisema.

Las fuerzas externas al sistema físico son: los pesos W₁ y W₂, la tensión en la cuerda T₁ que une la esfera con la viga.

Fuerza interna al sistema: Es aquella fuerza debido a la interacción de cuerpos o partículas considerados dentro del sistema físico.

La sumatoria de todas las fuerzas internas siempre es igual a cero.

La fuerza interna al sistema físico es la fuerza interna T al sistema físico elegido.

Sistema aislado: Es aquel sistema físico cuya resultante de fuerzas externas, es igual a cero.

CENTRO DE MASA (CM)

También conocido como centro de inercia, es aquel punto donde se considera concentrada la masa del cuerpo. En dicho punto actúa la fuerza resultante total (que no necesariamente será el peso).

 =  +  +  +

  →  Actúa sobre el CM

DETERMINACION DE LAS COORDENADAS DE UN CG

Sea W el peso de un cuerpo

1ero: Descomponemos en partes simples del cuerpo

W = W₁ + W₂ + W₃ +…+ W_n

2do: Los CG serían las coordenadas de cada descomposición:

(x₁; y₁); (x₂; y₂); (x₃; y₁);…; (x_n; y_n)

● Aplicamos el Teorema de Varignon respecto al eje “y”

 = Σ

Se obtiene:

=

● Aplicamos el Teorema de Varignon respecto al eje “x”

 = Σ

Se obtiene:

=

(*) Si el cuerpo tiene peso específico constante (homogéneo); se sustituyen los pesos por los volúmenes

=

=

(*)  Si el cuerpo tiene peso específico y espesor constante; se sustituyen los pesos por las áreas

=

=

(*)  Para cables, cadenas, barras, etc.; se consideran las longitudes

=

=

CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS GEOMETRICAS

 Ejemplo 1: Hallar el C.G. de la barra homogénea mostrada en la figura. (AB = 6m y BC - 4m)

Sol.

El CG de una barra será el punto medio

- CG de AB = 6m → (x₁ = 3; y₁ = 0)

- CG de BC = 4m → (x₂ = 6; y₂ = 2)

 =  

 =

 =  = 4,2

 =  

 =

 =  = 0,8

CG = (4,2; 0,8)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de gravedad de la placa mostrada, cuyas dimensiones están expresadas en m?

a) (2,8; 3,9)            b) (2,8; 4,2)

c) (2,8; 4,6)            d) (3,7; 4,6)

e) (5,2; 4,6)

2. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de gravedad de la placa mostrada, cuyas dimensiones están expresadas en m?

a) (2,8; 3,9)            b) (2,8; 4,2)

c) (2,8; 4,6)            d) (3,7; 4,6)

e) (5,2; 4,6)

3. En los vértices de un cuadrado de 3m de lado se colocan 4 partículas puntuales de 1kg, 2kg, 3kg y 4kg yal como se muestra en la figura. Hallar el centro de masa con respecto al sistema de coordenadas.

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