MCUV
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO
MCU
Es aquel movimiento circular en el cual la velocidad angular varía pero
permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración
tangencial.
|
S = Rθ
|
V = Rω
|
= αR
|
|
=
= ω2R
|
Velocidad
Angular (ω)
La ω
del móvil experimenta cambios iguales en tiempos iguales.
Δω (DP) t
Δω = ωf – ωo
Δω = cambio de ω
ωf = ω final; ωo = ω inicial
Aceleración
angular (
)
La
es un vector paralelo a la ω.
|
α
=
=
= constante
|
→ rad/s2
Velocidad
Tangencial (VT)
El módulo de la VT
del móvil experimenta cambios iguales en tiempos iguales.
ΔVmodulo (DP) t
ΔV = Vf – Vo
ΔV = cambio de VT
Vf = VT final; Vo = VT
inicial
Aceleración
tangencial (
)
La
es un vector tangente a la trayectoria de cada
uno de sus puntos.
|
aT =
=
= constante
|
→ m/s2
Aceleración
del movimiento (
)
Determina que tan rápido cambia el modulo y la dirección
del vector velocidad.
La aceleración en cualquier instante de tiempo es la
resultante de la aceleración centrípeta y aceleración tangencial.
┴
//
=
+
𝛂 =
Ejemplo 1: Hallar la aceleración angular de una
partícula que tiene un MCUV y 6s después de iniciar su movimiento tiene una
velocidad de 18rad/s.
ωf = 18rad/s ωo
= 0 t = 6s
α =
=
→ α =
=
3rad/s2
ECUACIONES
DE MUCV
Las ecuaciones son parecidas al MRUV.
|
LINEALES
|
ANGULARES
|
|
Vf
= Vo ± 𝛂Tt
|
ωf = ωo ± 𝛂t
|
|
=
± 2𝛂TS
|
=
± 2𝛂𝛉
|
|
S = Vot
±
𝛂Tt2
|
𝛉
=
ot ±
t2
|
|
S = (
)t
|
𝛉
= (
)t
|
|
= Vo ±
𝛂T(2n-1)
|
= ωo ±
𝛂
(2n-1)
|
|
S =
+
Vot ±
𝛂Tt2
|
=
+
t ±
t2
|
(+) →
Movimiento Acelerado (aumento de velocidad)
(-) →
Movimiento Desacelerado (disminución o de velocidad)
→ Angulo descrito en el segundo “n”
→ Arco descrito en el segundo “n”
Ejemplo 2: Un disco que tiene una velocidad
angular de 150rad/s y aceleración angular de 5rad/s2. ¿Cuál era su
velocidad angular 10s antes?
Desaceleración:
ωf
= ¿? ωo
= 150rad/s
ωf
= ωo
± at → ωf
= 150rad/s – (5rad/s2)(10s)
ωf
= 100rad/s
Ejemplo 3: Un motor eléctrico gira a 33RPS con
MCUV. Se apaga y luego de 3s gira a 32,5RPS. ¿Qué tiempo demora en detenerse?
Desaceleración:
- Hallamos aceleración angular:
ωf
= 33RPS ωo
= 32,5RPS
t = 3s
ωf
= ωo
± at
33 = 32,5 – a(3) → a = - 1/6
- Hallamos el tiempo de apagado:
ωf
= 33RPS ωo
= 0
a = - 1/6
ωf
= ωo
± at
33 = 0 -(– 1/6)t → t = 198s
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. La hélice de un ventilador gira a razón de 120RPM. Si al
desconectarlo se detiene al cabo de 10s, con aceleración angular constante.
Hallar el número de vueltas que ha dado hasta detenerse.
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
2. Hallar
la aceleración angular de las ruedas de un auto de diámetro 50cm, cuando la
velocidad de dicho auto aumenta uniformemente de 18km/h a 36km/h en 5s.
a) 2rad/s2 b) 3rad/s2 c) 4rad/s2
d) 5rad/s2 e) 6rad/s2
3. Hallar
la aceleración angular constante de una rueda en movimiento que
gira un ángulo de 117 radianes en 3s y su velocidad angular al cabo de este tiempo es
de 54rad/s.
a) 5rad/s2 b) 6rad/s2 c) 8rad/s2
d) 9rad/s2 e) 10rad/s2
4. Una
rueda que gira con 60RPM, comienza su desaceleración uniforme a 2πrad/s2. ¿Calcular el ángulo de
giro durante su desaceleración?
a)
rad b)
rad c)
rad
d) πrad e)
2πrad
5. Hallar el
desplazamiento angular de un cuerpo que parte del reposo con MUCV si se sabe
que en el instante final la aceleración forma 60º con la velocidad lineal.
a)
rad b)
rad c)
rad
d)
rad e) 2
rad
6. Un
cuerpo experimenta un movimiento de
rotación variado como se muestra en la figura. Hallar el número de revoluciones
que gira en los 9 primeros segundos.
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